单位未聘用我，我能否申请延后退休？

您不能申请延后退休。依据《国务院关于建立统一的城乡居民基本养老保险制度的意见》等，退休年龄是法定的，单位未聘用不影响退休时间。未及时退休可能导致无法享受应有的养老金及福利待遇。
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常见处理方式是接受退休或单位反聘。若您希望继续工作，可与单位协商反聘事宜；若单位无反聘意向，则应按国家规定退休。
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不能延后退休。操作建议：1.与单位沟通，了解未聘用的具体原因，争取反聘机会；2.若单位不同意反聘，按照法定退休年龄办理退休手续，享受养老金；3.考虑退休后的生活规划，如继续从事其他工作、享受生活等。